Trigonometische Funktionen: Schnittstellen bestimmen

Question

Wie lösen wir die folgende Gleichung?

Ursprünglich sollten wir die Schnittstellen der beiden Funktionen berechnen, also bereits gleichgesetzt.

$$ 1-\left(\frac{3}{2}\right) \cos ^{2}(x)=2 \cdot \sin (x) $$

Answer 1

cos^2(x) +sin^2(x)=1

cos^2(x)= 1 -sin^2(x)

Setze das in die Gleichung ein und vereinfache.

Substituiere

sin(x)=z und Du bekommst eine Quadratische Gleichung.

zum Schluß muß noch resubstituiert werden.

Answer 2

$$ 1-\left(\frac{3}{2}\right) \cos ^{2}(x)=2 \cdot \sin (x) $$

$$ 1-\left(\frac{3}{2}\right)(1- \sin ^{2}(x))=2 \cdot \sin (x) $$

und jetzt substituieren sin(x) = z gibt

1 - (3/2) * ( 1-z^2 ) = 2z

1 - 3/2 + (3/2)z^2 = 2z

 (3/2)z^2 - 2z - 1/2 = 0   | : 3/2

  z^2 - 4/3 z - 1/3 = 0 gibt

z ≈ -0,215  (andere Lösung für sin nicht sinnvoll)

also etwa x=-0,217