Abozahl eines Magazins Funktionsuntersuchung

Question

Aufgabe: Die Zahl der Abonnenten eines neuen Magazins wird durch die Funktion A erfasst:

A(t)=5t für 0 <gleich t <gleich 1

A(t)=wurzel t + 4/t für 1 < t <gleich 16

1. Wann erreicht die Abozahl einen Tiefstand

2. Zu welchem Zeitpunkt fällt die Abozahl am stärksten?

3. Welche mittlere Zuwachsrate wird in der Woche nach dem Tiefstand erreicht?

4. Wann steigt die Abozahl um 100Abos/ Woche an? (Näherungsweise lösen)

Problem/Ansatz:

1. Der Tiefpunkt wird gesucht oder? Also A‘(t)= 0

Aber welche Funktionsgleichung soll ich benutzen?

2. Ist das nicht dasselbe wie 1.??

3. Ich glaube es wird mit dem Differenzenquotient berechnet, aber welche Zahlen muss ich einsetzen?

4. Keine Ahnung...

Answer 1

Die Zahl der Abonnenten eines neuen Magazins wird durch die Funktion A erfasst:
A(t)=√ t + 4/t für 1 < t <gleich 16
1. Wann erreicht die Abozahl einen Tiefstand

A'(t)=1/(2√t)-4/t²

0=1/(2√t)-4/t²  |·t2

0=t²/(2√t)-4     |+4

4=t²/(2√t)        |·(2√t)

8·√t=t²             |()²

64t=t⁴              |:t

64=t³

4=t hier erreicht die Abozahl einen Tiefstand