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Aufgabe:

"Gegeben ist die Funktion f : x → \( \frac{1}{6} \) (x + 1)(x – 2)  mit x ∈ ℝ


a) Beschreiben Sie den Globalen Verlauf der Funktion f für x → ∞ und für x → – ∞.


b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Art der Nullstellen, d. h. ob mit oder ohne Vorzeichenwechsel (VZW).


c) Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung von f.


d) Bestimmen Sie die Punkte, an denen die Funktion f waagrechte Tangenten hat.


e) An welchem Punkt B gibt es eine Tangente, die parallel zur Gerade g mit der Funktionsgleichung g(x) = – 0,5x ist?


f) Erstellen Sie eine Wartetabelle und zeichen Sie den Graphen im Intervall [ – 2 ; 3 ]."


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f : x → \( \frac{1}{6} \) (x + 1)2 (x – 2) = \( \frac{1}{6} \) (x2 + 2x • 1 + 12) (x – 2)  = (\( \frac{1}{6} \) x3 – 2x2 + 2x2 – 4x + x – 2) = \( \frac{1}{6} \) (x3 – 3x – 2)

= \( \frac{1}{6} \) x– 3 •  \( \frac{1}{6} \) x – 2 • \( \frac{1}{6} \)   ⇔   f : x → \( \frac{1}{6} \) x3 – \( \frac{1}{2} \) x – \( \frac{1}{3} \)


a)

\( \lim\limits_{x\to – \infty} \) = – ∞

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) = + ∞


b)

nullstellen bestimmen:

f : x → \( \frac{1}{6} \) (x + 1)2 (x – 2)  ⇔  f : x → \( \frac{1}{6} \) x3 – \( \frac{1}{2} \) x – \( \frac{1}{3} \)

\( \frac{1}{6} \) x3 – \( \frac{1}{2} \) x – \( \frac{1}{3} \) = 0       | : \( \frac{1}{6b} \) ⇔ x3 - 3x - 2 = 0

Polynomdivision: (x3 + 3x - 2) : (x + 1) = x2 – x – 2

Einsetzen der p q Formel: x1 = 2 , x2 = –1

Nullstellen für x: 2, und –1. : (x – 2) und ( x + 1)

und bei x = 0 ist y = \( \frac{1}{3} \)


c) erste und zweite Ableitung? hier komme ich nicht mehr weiter.......


d) Tangente: y = mx + c.

y = f(x)

m = f'(x)

x = x

c  = y – mx ....wie finde ich m?


e) wegen ich d) nicht hinkriege, schaffe ich e) auch nicht.....


f) Das schaffe ich schon...


Ist a) und b) richtig? und kann jemand mir mit den rest helfen?

Ich freue mich schon auf all hilft!

Avatar von

$$ \lim\limits_{x\to – \infty} f(x) = – ∞ $$

Zur Schreibweise: Du darfst das "Argument" des Limes nicht unterschlagen. (Aussage nicht geprüft)

Ah okay.. danke pürier Kommentar.

Ich bin mir jetzt nicht so sicher... Wie würden Sie es machen?

Vom Duplikat:

Titel: Globaler Verlauf der Funktion mit f(x):= 1/6 (x+1)^2(x-2) mit x ∈ℝ

Stichworte: funktion,global,graph

Gegeben ist die Funktion f : x → \( \frac{1}{6} \) (x + 1)2 (x – 2)     mit x ∈ℝ


Ich muss jetzt den Globalen verlauf der Polynomfunktion bestimmen, für x → ∞ und für x → – ∞

Ich bin mir nicht sicher wie genau ich es schreiben soll...


\( \lim\limits_{x\to\infty} \) = + ∞

\( \lim\limits_{x\to –\infty } \) = – ∞

ist so richtig?

Ja. Die Höchste Potenz von x lautet

1/6 * x^2 * x = 1/6 * x^3

Und die Funktion verläuft von links unten nach rechts oben. Du hast das also richtig notiert.

Vielen Dank!!

Es gilt immer noch, dass nach lim und vor = etwas stehen muss. Z.B. f(x).

bei f)

Welchen Graph ist gemeint?

b) Die Nullstellen kannst du ablesen. Satz vom Nullprodukt!!

2 Antworten

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Beste Antwort

.erste und zweite Ableitung? hier komme ich nicht mehr weiter.......

f(x) = 1/6x^3  - 1/2x -1/3

f'(x) = 1/2x^2 - 1/2

f''(x) = x

Bestimmen Sie die Punkte, an denen die Funktion f waagrechte Tangenten hat.

Die Funktion hat eine waagerechte Tangente, wenn die Steigung null ist, also 1. Ableitung Nullsetzen:

1/2x^2 - 1/2 = 0

x1 = -1, x2 = 1

An welchem Punkt B gibt es eine Tangente, die parallel zur Gerade g mit der Funktionsgleichung g(x) = – 0,5x ist?

Die Steigung von g kannst du ablesen, m = -0.5

Wir suchen also einen Punkt auf dem Graphen, der die Steigung -0.5 hat, => 1. Ableitung gleich -0.5 setzen.

1/2x^2 - 1/2 = -0.5

x = 0

f(0) = -1/3

Am Punkt B (0| -1/3) ist die Tangente parallel zu g.

Avatar von 5,9 k

ah so!! Vielen

Gerne, ich habe die Antwort noch ergänzt um die Aufgaben d und e

0 Daumen
bei f)

Welcher Graph ist gemeint?


f) ist so gemeint:

~plot~ 1/6 (x+1)^2 (x-2);x=-2;x=3;[[-2.1|3.2|-1|3]] ~plot~

Die geschwungene Linie ist der verlangte Graph. Zeichne noch alle Punkte ein, die du berechnet hast und z.B. die Wendetangente.

Avatar von 162 k 🚀

Ah natürlich den Graph....... Vielen Dank! Jetzt habe ich die Frage gelöst!!

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