Aufgabe:
"Gegeben ist die Funktion f : x → \( \frac{1}{6} \) (x + 1)2 (x – 2) mit x ∈ ℝ
a) Beschreiben Sie den Globalen Verlauf der Funktion f für x → ∞ und für x → – ∞.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen der Art der Nullstellen, d. h. ob mit oder ohne Vorzeichenwechsel (VZW).
c) Bestimmen Sie die erste und zweite Ableitung von f.
d) Bestimmen Sie die Punkte, an denen die Funktion f waagrechte Tangenten hat.
e) An welchem Punkt B gibt es eine Tangente, die parallel zur Gerade g mit der Funktionsgleichung g(x) = – 0,5x ist?
f) Erstellen Sie eine Wartetabelle und zeichen Sie den Graphen im Intervall [ – 2 ; 3 ]."
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f : x → \( \frac{1}{6} \) (x + 1)2 (x – 2) = \( \frac{1}{6} \) (x2 + 2x • 1 + 12) (x – 2) = (\( \frac{1}{6} \) x3 – 2x2 + 2x2 – 4x + x – 2) = \( \frac{1}{6} \) (x3 – 3x – 2)
= \( \frac{1}{6} \) x3 – 3 • \( \frac{1}{6} \) x – 2 • \( \frac{1}{6} \) ⇔ f : x → \( \frac{1}{6} \) x3 – \( \frac{1}{2} \) x – \( \frac{1}{3} \)
a)
\( \lim\limits_{x\to – \infty} \) = – ∞
\( \lim\limits_{x\to\infty} \) = + ∞
b)
nullstellen bestimmen:
f : x → \( \frac{1}{6} \) (x + 1)2 (x – 2) ⇔ f : x → \( \frac{1}{6} \) x3 – \( \frac{1}{2} \) x – \( \frac{1}{3} \)
\( \frac{1}{6} \) x3 – \( \frac{1}{2} \) x – \( \frac{1}{3} \) = 0 | : \( \frac{1}{6b} \) ⇔ x3 - 3x - 2 = 0
Polynomdivision: (x3 + 3x - 2) : (x + 1) = x2 – x – 2
Einsetzen der p q Formel: x1 = 2 , x2 = –1
Nullstellen für x: 2, und –1. : (x – 2) und ( x + 1)
und bei x = 0 ist y = \( \frac{1}{3} \)
c) erste und zweite Ableitung? hier komme ich nicht mehr weiter.......
d) Tangente: y = mx + c.
y = f(x)
m = f'(x)
x = x
c = y – mx ....wie finde ich m?
e) wegen ich d) nicht hinkriege, schaffe ich e) auch nicht.....
f) Das schaffe ich schon...
Ist a) und b) richtig? und kann jemand mir mit den rest helfen?
Ich freue mich schon auf all hilft!
