Stetigkeit der Funktionen mit natürlichen Zahlen auf die reellen Zahlen

Question

Aufgabe: Untersuche die Stetigkeit folgender Funktionen (auf Teilmengen von R ist die Euklidische Metrik angenommen)

a) f_d : N → R eine beliebige Funktion.

Ich weiss nicht, wo ich anfangen soll. Es gibt doch viele unstetige Funktionen mit N → R?

Answer 1

ℕ besteht nur isolierten Punkten. An einem solchen ist die Stetigkeitsdefinition immer

erfüllt.  Also f an allen Stellen stetig.

Denn die Bedingung | x - xo | < δ  ist für ein genügend kleines δ ( etwa =0,5)

immer nur für xo erfüllt. Und damit ist  | f(x) - f(xo) | = 0 für alle

| x - xo | < δ . Und damit ist  | f(x) - f(xo) | < ε für jedes positive ε erfüllt.

Answer 2

Hallo  da jedes n in N ein isolierter Punkt ist, ist f immer stetig,

Gruß lul