Normalenvektor gesucht

Question

Gesucht ist ein Vektor x, der sowohl zu a als auch zu b orthoganal ist.

a= (2/3/1) und b=(-2/3/3)

Comments

Wenn man ein Gleichungssytem aufstellt, kommt folgenes raus

I 2x+3y+z

II -2x+3y+3z

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I 2x+3y+z

II -2x+3y+3z

Das sind noch keine Gleichungen.

Gleichungen wären:

I 2x+3y+z =0

II -2x+3y+3z = 0

Tipp:

Sollte mein Resultat stimmen, bekommst du "schöne" Zahlen,

wenn du x=3 wählst,

x = 3 in dein LGS einsetzt und dann

y und z berechnest.

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Wie kommt man auf x=3??

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Du kannst eine Komponente frei wählen. Grund: Die Länge des Vektors ist beliebig. 

Ich habe aber schon etwas gerechnet und vermute, dass mit x=3 Brüche vermieden werden können.

Answer 1

Hallo

a) du kennst das Kreuzprodukt, dann einfach a x b rechnen  das ist senkrecht auf a und b.

b) du kennst es nicht, dann muss das Skalarprodukt  mit beiden 0 sein, das gibt dir 2 Gleichungen für (x,y,z) einen kannst du frei wählen, da die Länge ja egal ist.

Gruß lul

Answer 2

Berechne das Vektorprodukt (=Kreuzprodukt) von a und b:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2,3,1)++x+(-2,3,3)

Nun kannst du den resultierenden Vektor noch durch 2 dividieren, damit du schönere Zahlen bekommmst.

a x b = x = ( 3, -4, 6)