Tangente - Funktionsterm bestimmen

Question

Aufgabe:

1) Zeichnen sie jeweils an das Schaubild der Funktion in den angegeben Punkten.

Geben sie jeweils einen Funktionsterm ihrer eingezeichneten Tangentr an

Problem/Ansatz:

Hallo , wie löse ich diese Aufgabe ich find es ziemlich schwer.

Comments

Hallo Mathe Opfer wie gehts dir? Ich hoffe du schreibst eine gute Note LG O.M

Answer 1

Laut Aufgabenstellung sollst du in den
Punkten A,B,C,D die Tangente ( annähernd )
EINZEICHNEN.

Die Steigung der Tangente kannst
du z.B. durch Einzeichnen eines
Steigungsdreiecks der Tangente ( Δ y / Δ x )
oder Ermittlung 2er Punkte auf der
Tangente (x1 | y1 ) ( x2 | y2 )
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) berechnen.
Den Achsenabschnitt ermittelst du dann
über y1 = m * x1 + b.

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Könntest du ein Beispiel machen wie es dann in der Aufgabe aussehen würde ?

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Hier der Scan

Rot : die Tangente
Grün : das Steigungsdreieck
m = Δ y / Δ x

ausgemessen
Δ y = 4.6 cm
Δ x = 2.7 cm
m = 1.7

Der Punkt B ( 2 | 1 ) liegt auf der Tangente
y = m * x + b
1 = 1.7 * 2 + b
b = -2.4

t ( x ) = 1.7 * x - 2.4

mfg Georg

Answer 2

Die Tangentengleichung hat die allg. Form \(y=mx+b\), wobei m die Steigung im Punkt angibt.

Die ist z.B. über die 1. Ableitung zu bestimmen. m eingesetzt setzt du außerdem für y die y-Koordinate und für x die x-Koordinate ein und löst nach b auf. Somit erhältst du die gesuchte Gleichung.

Comments

Ich kann dir leider nicht folgen ;( könntest du ein beispiel machen bitte ?

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Die Parabel hat in A ihren Scheitelpunkt, folglich beträgt die Steigung in diesem Punkt m = 0.

Eingesetzt in die Gleichung inkl. der Koordinaten des Punkts ergibt sich \(-1=0\cdot 0 +b \rightarrow b=-1\)

Also lautet die Tangengleichung \(y=-1\).

Answer 3

Kombiniere die beiden Antworten und vergleiche sie zum Schluss. Zeichnung wie Georgborn vorgefürht hat.

Du kannst offenbar schon ableiten. Rechnung über die Funktionsgleichung und Ableitung.

1a) f(x) = 1/2 x^2 - 1

~plot~ 1/2 x^2 - 1; ~plot~

f ' (x) = x

f'(2) = 2

Ansatz

f(x) = 2x + q

Punkt einsetzen

1 = 2*2 + q

-3 = q

Tangentengleichung

f(x) = 2x - 3

~plot~ 1/2 x^2 - 1; 2x-3 ~plot~

Anmerkung: Steigungsdreieck solltest du im Heft genauer hinbekommen, wenn das Bild nicht verzogen ist.

Z.B. so:

~plot~ 1/2 x^2 - 1; 2x-3;-1;x=3 ~plot~

m = 4/2 = 2

Comments

Hi , danke für die antwort aber wie kommst du auf 1/2x^2-1 ?

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Parabel mit Scheitelpunkt S(0|-1), die durch weitere exakt abzulesende Punkte geht.

Ansatz Scheitelpunktform

y = a (x - 0)^2 - 1

Punkte einsetzen und a berechnen.