Berechnen Sie (a+b)^2,(a+b)^3,(a+b)^4

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie (a+b)^2,(a+b)^3,(a+b)^4 .Was fällt auf? können sie (a+b)^5 unmittelbar angeben?
Problem/Ansatz:

Wie ist die Aufgabe zu verstehen? Soll ich da jetzt willkürlich Zahlen einsetzen, die Aufgabe klingt für mich nicht einleuchtend.

Answer 1

(a + b)^2 = (a + b)·(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + a·b + a·b + b^2 = a^2 + 2·a·b + b^2

(a + b)^3 = (a + b)^2·(a + b) = (a^2 + 2·a·b + b^2)·(a + b) = ... = a^3 + 3·a^2·b + 3·a·b^2 + b^3

(a + b)^4 = ... = a^4 + 4·a^3·b + 6·a^2·b^2 + 4·a·b^3 + b^4

Man kann eventuell eine gewisse Struktur erkennen.

(a + b)^5 = a^5 + 5·a^4·b + 10·a^3·b^2 + 10·a^2·b^3 + 5·a·b^4 + b^5

Schau dir dazu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz an

Comments

Was ist das Ziel hinter dieser Aufgabe? Mir ist das dennoch nicht so einleuchtend, geht es darum die Gleichung anders auszudrücken? Danke dir!

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Ihr hattet bereits in der 8. Klasse die binomischen Formeln kennengelernt. Der binomische Satz ist eine Erweiterung

Es geht darum wie man Terme der Form (a + b)^n in ausmultiplizierter Form notieren kann.

Das kann man z.B. gebrauchen wenn man den Differenzialquotienten in der 10 Klasse der Funktion f(x) = x^4 mit der h-Methode herleiten möchte.

Da braucht man z.B.

(x + h)^4 = x^4 + 4·h·x^3 + 6·h^2·x^2 + 4·h^3·x + h^4

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Ah! Alles klar verstanden!=) Danke dir!