Relative Lage eines Punktes zu einem Kreis.

Question

Aufgabe:

Ein Pilot kann mit seiner Maschine mit einer Tankfüllung bis zu 650 km fliegen. Bezogen auf seinen Startpunkt Omega als Koordinatenursprung haben die Farmen Alpha, Beta und Gamma die Koordinaten A(180;240) B(−260;230) C (-280;100). Welche Farm sollte er nicht anfliegen, wenn er mit einer Tankfüllung wieder sicher zurückkehren will?

Problem/Ansatz:

Ich weiß gerade leider nicht, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir zeigt, wie man es rechnet.

Answer 1

Zeichne eine Strecke senkrecht von Alpha auf eine Koordinatenache. Der Punkt auf der Koordinatenache ergibt dann mit dem Ursprung und Alpha ein rechtwinkliges Dreieck. Die Entfernung vom Ursprung bis Alpha ist dann die Hypotenuse des Dreiecks. Die Länge kannst du mit Pythagoras berechnen.

Answer 2

Punkt P(Px | Py) hat eine Entfernung von d = √(Px^2 + Py^2) vom Koordinatenursprung. Berechne also alle Abstände vom Koordinatenursprung und schau wo die Entfernung größer als 650/2 ist.

Hier eine Skizze zur Kontrolle

~plot~ {180|240};{-260|230};{-280|100};sqrt(325^2 - x^2);[[-400|400|-100|400]] ~plot~