grenzwertberechnung, l'hospital

Question

Aufgabe:

Finden Sie den Grenzwert für:

lim

x-> pi/2

für die Funktion (sin(x-pi/2))/(tan(x+pi/2))

ich erhalte als Grenzwert lim x-> pi/2 cos (x-pi/2) cos^2(x+pi/2)

= 1

stimmt dies denn?

Answer 1

das ist kürzbar:

(sin(x-pi/2))/(tan(x+pi/2))

=(sin(x-pi/2))/(tan(x-pi/2))

=COS(x-pi/2)

x → pi/2

=COS(0)=1

L'hospital geht auch, dein Ergebnis stimmt.

Comments

=(sin(x-pi/2))/(tan(x-pi/2))

Weshalb änderst Du das Vorzeichen?

Es wäre doch (sin(x-pi/2)/ ((sin(x+pi/2) / cos (x+pi/2) ) und wenn man kürzt bleibt im zähler eine -1 übrig und im Nenner 1/(cos(x+pi/2)) ) => lim x-> pi/2 = -1/-1 =1 ?

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Der Tangens hat Periode pi.

Also gilt

tan(x+pi/2)=tan(x+pi/2-pi)

=tan(x-pi/2)

Und dann kann man wie in meiner Antwort kürzen.