Wie forme ich diese Wurzelgleichung in die Normalform der quadratischen Gleichung um?

Question

Aufgabe:

$$x-9-\sqrt { \frac { 3x }{ 2 }  } =0$$

Problem/Ansatz:

notwendige Umformung der Gleichung in Normalform (quadr. Gl.),

um dann mit pq oder Mitternachtsformel zu lösen, {x1;x2} ?

...herzlichen Dank!

Comments

Substituiere √x = z  und erhalte
z^2 - √1,5 z -9 = 0 mit den Lösungen z_1,2 = √1,5 / 2 ± √(1,5/4 + 9) = 3*√1,5
( "-" entfällt, da z>0 )
und daraus  x = z^2 = 27/2

Answer 1

x-9 -√ ((3x)/2)= 0

x-9=  √((3x)/2) (..)^2

(x-9)^2 =3x/2

x^2 -18x +81=3x/2 |*2

2 x^2 -36x +162= 3x |-3x

2x^2 -39x +162 =0 |:2

x^2 -39/2 +81=0 ->pq-Formel

x1,2= 39/4±√1521/16 -1296/16)

x1,2= 39/4 ±15/4

x₁=27/2 ist Lösung

x₂= 6(ist keine Lösung) Probe machen !!

Comments

Eben; deswegen ja, ...die lösung für x ist übrigens 12 (lt. Lösungsbuch)

nicht 13,5 oder 6...

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die lösung für x ist übrigens 12 (lt. Lösungsbuch)

Dann hast du die Gleichung falsch angegeben oder die Lösung im LB ist falsch

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Gleichung falsch

offensichtlich ist die Wurzel zu lang

Answer 2

Wurzel nach rechts, dann quadrieren:

(x-9)^2 = (3x)/2

x^2-18x+81 = (3/2)x

x^2 -19,5x+81=0

pq-Formel:

...

Answer 3

$$x-9-\sqrt { \frac { 3x }{ 2 }  } =0 \quad  |-x \quad |+9$$$$-\sqrt{\frac{3x}{2}}=-x+9  \quad |\cdot (-1)$$$$\sqrt{\frac{3x}{2}}=x-9  \quad |\uparrow ^2$$$$\frac{3x}{2}=(x-9)^2 $$$$\frac{3x}{2}=x^2-18x+81$$ Ab hier kommst du bestimmt weiter!

Answer 4

x - 9 - √ ( 3x / 2 ) =  0
x - 9 = √ ( 3x / 2 )
( x -9 )^2 = 3x/2
x^2 - 18 x + 81 = 3/2 * x
x^2 - 18x - 3/2x = -81
x^2 - 39/2 x = -81
x^2 - 39/2 * x + (39/4)^2 =  1521 / 16 - 1296 / 16
( x - 39/4 )^2 = 225 / 16
x - 39/4 = ± 15/4

x = 15/4 + 39/4 = 13.5
und
x = -15/4 + 39/4 = 6

Beide Lösungen noch durch eine Probe überprüfen.