Lösungen von 2^{n}=m^{2}?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet oder zeigt man die Lösungen von

$$2^{n}=m^{2}$$ mit $$ \forall n, m \in \mathbb{N} $$

Problem/Ansatz:

Mit $$ m = 2^{y} $$ und $$ n = 2*y $$ wobei y>0 hat man unendlich viele Lösungen aber sind das auch alle?

Answer 1

m muss zwingend eine Zweierpotenz sein. m=2^k

Ausserdem muss n zwingend eine gerade Zahl sein.

Weitere Forderungen braucht es wohl nicht, damit man

2^n = m^2 hinschreiben kann.

2^n = (2^k)^2 = 2^(2k)

==> n = 2k