Stammfunktion zu 1 * x^2 bilden?

Question

Aufgabe:

bilden Sie die Stammfunktion zu

1 * x^2

Problem/Ansatz:

… integrieren........ 1/3x^3 ...?

Aber was mache ich mit der 1 ?

Answer 1

es ist \(1\cdot x^2=x^2\) und damit auch \(\int_{}^{}x^2 \text{ dx }=\frac{1}{3}x^3+C\) Außerdem gilt doch nach der Faktorregel eh \(\int \! c \cdot f(x) \, \mathrm{d}x = c \cdot \int \! f(x) \, \mathrm{d}x\)

Comments

Wenn ich nun aber das bestimmte integral von a = 1 b=7 berechnen möchte

Was passiert mit dem C( konstante)

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Bei bestimmten Integralen hast du keine Konstante. Es ist ja \(\int_{a}^{b}f(x)=F(b)-F(a)\). D. h., dass du irgendeinen Wert von der Stammfunktion von \(f(x)\) berechnest.

Nehmen wir dein Beispiel \(\int_{2}^{0}x^2 \text{ dx}\)

Die Stammfunktion ist \(F(x)=\frac{1}{3}x^3+C\) Wenn du nun die Funktionswerte berechnest$$F(b)-F(a)=F(2)-F(0)=\frac{1}{3}\cdot 2^3+\colorbox{#AAFFAA}{C}\colorbox{#FFFF00}{-}\left(\frac{1}{3}\cdot 0^3+\colorbox{#FFAAAA}{C}\right)$$ Wir haben also \(\colorbox{#AAFFAA}{C}\colorbox{#FFFF00}{-}\colorbox{#FFAAAA}{C}=0\).

Zusammenfassung: Sie fällt weg.

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Hallo Anton,
kleiner Fehlerhinweis :
es muß heißen
∫₀²
nicht
∫₂⁰

Answer 2

Aber was mache ich mit der 1 ?
Nix.
Andere Schreibweise
f ( x ) = 1 * x^2
∫ 1 * x^2 dx
1 * ∫ x^2 dx
1 * x^3 / 3

Anders wäre es bei
f ( x ) = 1 + x^2
∫ 1 + x^2 dx
x + x^3 / 3

Comments

Hallo Georg,

du hast das +C vergessen! :D Das ist, denke ich, einer der nervigsten Fehler, die einem beim Integrieren passieren:

 

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Hier, als Dankeschön für den Fehlerhinweis

  Zur Aufheiterung, eine Anekdote über Albert Einstein ( wenn Sie nicht wahr ist, dann ist sie gut erfunden )

  Albert Einstein hatte gerade seine spezielle Relativitätstheorie ausgetüftelt und war erst in Fachkreisen bekannt. Er bekam eine Einladung nach Amerika zu kommen und dort seine Theorie an Universitäten vorzustellen.

  Albert Einstein nahm das Angebot an, reiste nach Amerika und bekam u.a. einen jungen Doktoranten als Chauffeur zur Verfügung gestellt um ihn an die verschiedenen Universitäten zu fahren.

  Nach ein paar Vorträgen sagte der Doktorant zu Einstein : " Herr Einstein, ich habe jetzt Ihren Vortrag mehrmals gehört und denke das ich die Theorie auch verstanden habe. Ich könnte die Theorie auch erklären. "

  Einstein war skeptisch. Es wurde aber ein Rollentausch vereinbart. Der Doktorant sollte den nächsten Vortrag halten, während Einstein sich unter die Zuhörer mischen würde. Der Vortrag wurde zur Zufriedenheit gehalten, danach konnten die Zuhörer noch Fragen stellen.

  Eine Frage war besonders kniffelig. Der Doktorant antwortete " Die Frage ist so einfach " und zeigte auf Einstein " das Sie auch mein Chauffeur beantworten kann ".

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Ich kenne die Geschichte im Kontext der "Lerntheorie": Planck-Wissen und Chaffeur-Wissen.

Hier

Chaffeur-Wissen: Reproduktiv

Planck-Wissen: wirkliches Verständnis, Transferleistung möglich

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Nicht
Chaffeur
sondern
Chauffeur

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Hier noch einen Witz zum Thema der u.a. noch die
Überlegenheit des weiblichen Geschlechts zeigt :

2 Mathematiker sind in einem Cafe und bestellen etwas. Der eine
Mathematiker geht nach einer Weile zur Toilette. Zwischenzeitlich
bringt die Kellnerin einen Teil der Bestellung und der verbliebene Mathematiker sagt " Sie können mir einen Gefallen tun. Antworten
Sie beim nächsten Mal auf meine Frage mit
" x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Die Kellnerin verspricht dies zu tun und murmelt beim Weggehen
" x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Der 2.Mathematiker kommt zurück und es entwickelt sich ein Gespräch
über die mathematischen Fähigkeiten der Bevölkerung.
Der erste Mathematiker sagt diese seien schon recht gut und will
dies demonstrieren.
Er fragt die nunmehr an den Tisch kommende Kellnerin " Was ist die Stammfunktion von x^2 ". Die Kellnerin " x hoch 3 geteilt durch 3 ".

Der Kollege ist begeistert. Die Kellnerin geht wieder, dreht sich aber noch einmal um und sagt " plus c ".