Wie viele unterschiedliche Boole‘sche Ausdrücke mit n Variablen gibt es?

Question

meine Frage lautet:

Wie viele unterschiedliche Boole‘sche Ausdrücke mit n Variablen gibt es?

Die Lösung ist anscheinend \( {2^{2}}^{n} \). Ich habe leider aber nicht verstanden, wieso das so ist und ich würde es gerne verstehen.

:)

Answer 1

Deine Lösung gehört nicht zu deiner Frage. Nimm an, n=0 oder n=1 oder n=2. in diesen Fällen lässt sich die Anzahl der Boole‘schen Ausdrücke mit n Variablen ja noch explizit aufschreben und abzählen. Es müssten (falls die Formel gilt) für n=0 genau \( 2^{2^0} \) =2 verschiedene Ausdücke seinund für n=1 sogar \( 2^{2^1} \) =4.

Comments

Weißt du zufällig, wie viele es dann wirklich für n gibt?