Wieviel unterschiedliche Relationen gibt es / Zuordnungsvorschrift?

Question

Folgende Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 3 von 6 :
a) Sei \( A=\{1,2\} \) und \( B=\{x, y, z\} . \) Wieviel unterschiedliche Relationen \( R \subseteq \) \( A \times B \) gibt es? (Könnten Eigenschaften der Potenzmenge helfen...?)
b) Formulieren Sie die Zuordnungsvorschrift der Relation
\( R=\{(1,1),(2,8),(3,27),(4,64),(5,125)\} \)
In der Menge \( \{1,2,3,4,5\} \times \mathbb{N} \).
c) Handelt es sich bei der Relation aus b) um eine Abbildung (Funktion) von \( \{1,2,3,4,5\} \) nach \( \mathbb{N} ? \)

Meine Überlegungen:

a) Es gibt 6 Relationen.

(1,x) (1,y), (1,z), (2,x), (2,y), (2,z) → richtig?

b) Ich weiß nicht wie man das schreibt.

die Zweite Zahl in der Klammer ist immer das Ergebnis, von der 1. Zahl multipliziert mit dem unterschied der vorherigen zahl

also 1*1 = 1

2*4 = 8 (4-1=3)

3*9 = 27 (9-4=5)

4*16=64 (16-9=7)

5*25=125 (25-16=9)

also die different zwischen dem zweiten Faktor und dem Vorgänger ist immer eine ungerade zahl, aber ich weiß nicht wie man das schreibt

weiter würde es ja gehen mit 6*36=396 (36-25=11)

c) handelt es sich um eine Abbildung? → weil jeder Urbildmenge wird ein Urbild zugewiesen wird oder?

wäre nett wenn ihr mir bei den aufgaben a,b,c feedback geben könntet und vor allem wie ich bei b) diese zuordnungsvorschrift formuliere?

Answer 1

a) Es gibt 6 Paare.

Eine Relation ist eine Menge von Paaren.

Wieviele Mengen können aus den 6 Paaren gebildet werden?

Um diese Anzahl zu bestimmen könnten Eigenschaften der Potenzmenge helfen.

b) \(R = \{(n,m) \in \{1,2,3,4,5\}\times \mathbb{N}\ |\ m = n^3\}\)

c) Es handelt sich um eine Abbildung von \(\{1,2,3,4,5\}\) nach \(\mathbb{N}\) weil die Relation die Eigenschaften erfüllt, die in deiner Definítion Abbildung von Abbildungen verlangt werden.