Relationen der leeren Menge

Question

Aufgabe:

Welche Relationen treffen auf die leere Menge zu?

reflexiv?
symmetrisch?
antisymmetrisch?
transitiv?

Problem/Ansatz:

Meine Theorie wäre hier zu behaupten, dass alle Eigenschaften auf die leere Menge zutreffen, da wenn die Voraussetzung falsch ist, die Aussage wahr sein muss und da bei der leeren Menge immer die Voraussetzung falsch ist, müsste ja alles zutreffen oder?

Comments

Welche Relationen treffen auf die leere Menge zu?

Relationen der leeren Menge

Darfst du Relation so verwenden?

Du meinst Relation R = {}.

Und gleichzeitig Relation = (der Reihe nach): reflexiv?
symmetrisch?
antisymmetrisch?
transitiv?

?

Hast du einen besseren Vorschlag für die beiden zitierten Zeilen? Gern als Kommentar angeben, was du eigentlich schreiben möchtest.

Answer 1

Das sind ja immer All-Aussagen, die also  für alle

Elemente der Relation gelten müssen.  Da die

leere Menge keine Elemente hat, treffen alle

All-Aussagen über die Elemente der leeren Menge zu.

Comments

Diese Aussage ist falsch !

Wenn für  R = ∅ ⊆ M×M ≠ ∅  alle Eigenschaften zutreffen würden, dann wäre R speziell eine Äquivalenzrelation und M würde in Äquivalenzklassen nach R zerfallen. Kannst du diese Klasseneinteilung angeben ? (Das war ene rhetorische Frage, natürlich kann man das nicht.)  Kannst du aber diejenige(n) Eigeschaft(en) identifizieren, die R nicht hat ?