Termumformung Rekursive Folge

Question

wie ergibt sich die Gleichheit von (n+1)2^{(n+1)} = (n-1)2^n+1 + (n+1)2^n+1 ?

$$a _ { n } + ( n + 1 ) \cdot 2 ^ { n + 1 } = 2 + ( n - 1 ) \cdot 2 ^ { n + 1 } + ( n + 1 ) \cdot 2 ^ { n + 1 }$$

Answer 1

Diese Gleichheit gilt doch gar nicht (und es wird auch nirgendwo behauptet, dass sie gilt).

Offensichtlich hast du bei deiner Frage den Summanden a_n auf der linken Seite der Gleichung total übersehen.

Ich vermute mal, dass eine Zeile vorher die Gleichung

a_n=2+(n-1)·2ⁿ⁺¹ stand.

Dann hat jemand auf beiden Seiten diese Gleichung noch (n+1)·2ⁿ⁺¹ dazu addiert.