Extremwert Quadratische Funktionen

Question

Max,Jan und Lena möchten gerne das Cover einer CD gestalten.Dazu soll ein Rechteck möglichst grossen Flächeninhalts in das Cover einbeschrieben werden.Das quadratische Cover einer CD hat eine Seitenlänge von ca.13 cm.Wie müssen die Seitenlängen des einbeschriebenen Rechtecks gewählt werden? Wie berechnet man solche Aufgaben?

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Schau mal z.B. hier.

Answer 1

Das größte in ein Quadrat einbeschriebene Rechteck ist das Qudrat selbst. Vermutlich sollen die  Rechtecksseiten a und b parallel zu den Quadratdiagonalen sein. Danngilt: a=x·√2 und b=(13-x)·√2. Dann ist die Rechtecksfläche A=2x(13 - x). Das Maximum liegt inder Mitte zwischen den Nullstellen x=0 und x=13 bei x=6,5, Das flächengrößte Rechteck ist ebenfalls ein Quadrat mit der Seitenlänge 6,5·√2.