Extremwert? Gleichungen aufstellen?

Question

Hallo :). Ich stehe gerade irgendwie total auf dem Schlauch und bin zu dumm die Gleichungen aufzustellen.

1) Wähle zwei positive Zahlen mit der Summe 3. Berechne ihr Produkt. Wähle zwei andere positive Zahlen mit der Summe 3; Berechne wieder das Produkt. Wann wird das Produkt am größten?

Wäre voll lieb, wenn ihr mir beim Gleichung auftellen helfen würdet, den Rest kann ich alleine. Danke schön im Voraus. LG Julia

Comments

a+b=3

y=a*b

y=a(3-a)

y'=0

---

Für die Lösung bräuchte man die Differential- / Extremwert-
Berechnung. Hast du diese schon gehabt ?

---

Wieso y' = 0?

---

Ja, behandeln gerade Extremwert- Berechnung in der Schule.

---

Also erstmal danke...  Aber wie kommst du auf y=0?. Du hast jetzt 4 bzw. 3 Gleichungen  aufgestellt. Habe sowas bisher aber immer nur mit zwei Gleichungen gelöst? Vielleicht könntest du mir ja ein bisschen auf die Sprünge helfen.

---

Nullstelle der Ableitung ist Extremstelle.

---

Ja, das verstehe ich auch noch... bin nur Gerade mit 3 Gleichungen überfordert...?

---

@Pleindespoir: Wieso ist die Ableitung von a(3-a) gleich 0? Mit der Produduktregep bekomme ich etwas anderes (?).

Answer 1

Hallo Julia,

  du hast 2 Vorgaben

  x + y = 3  => y = 3 - x

  und

  x * y soll max werden.

  z = x * y
  z = x * ( 3 - x )
  Der Extremwert ( MIn oder Max ) wäre die
erste Ableitung bilden und diese dann zu null
setzen und dann x berechnen.

  Hier höre ich auf deinen Wunsch auf.
  Bin bei Bedarf gern weiter behilflich. 

Comments

Danke, danke und nochmals danke :). Ich schreibe dir mal meine letzte Zeile von der Rechnung: z= -(x-1,5)²+2,25    SP(1,5/2,25)
x=1,5   y=1,5

---

Bei mir würde es wie folgt weitergehen

z ( x ) = x * ( 3 - x )  = 3 * x - x^2
ableiten
z ´ ( x ) = 3 - 2 * x
Extremwert
3 - 2 * x = 0
2 * x = 3
x = 1.5
und
x + y = 3
1.5 + y = 3
y = 1.5

---

Okay :). Danke nochmal. LG Julia