winkelhalbierende zur geraden

Question

Hallo ,

die gerade h schneidet die y-achse in y=2 und steht senkrecht auf der Winkelhalbierenden des 1. und 3 Quadranten. Wie lautet h(x)?

Bitte die Gleichung aufstellen und erklären, danke.

Answer 1

Die gesuchte Geradengleichung lautet:

h ( x ) = - x + 2

Erläuterung: Die allgemeine Geradengleichung lautet

y = m x + b

Dabei ist b der y-Achsenabschnitt, dieser ist in der Aufgabenstellung explizit angegeben: b = 2

m ist die Steigung der Geraden. Da die Gerade vorliegend senkrecht auf der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten stehen soll und diese Winkelhalbierende die Steigung 1 hat und das Produkt zweier senkrecht aufeinander stehender Geraden immer - 1 ist, muss die Steigung der hier gesuchten Geraden -1 sein.

Durch Einsetzen von m = - 1 und b = 2 in die allgemeine Geradengleichung ergibt sich die oben genannte Geradengleichung.

Comments

Wieso hat die Winkelhalbierende die Steigung 1?

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Schau hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx

Das ist die Winkelhalbierende des 1. und des 3. Quadranten. Sie hat die Gleichung

y = 1 * x

und die Steigung dieser Geraden ist wiederum der Faktor vor dem x, also 1.