Flächen zwischen funktionsgraphen

Question

Kann mir jemand bitte helfen :(

Answer 1

\(f(x)-g(x)=-0.5x^3+2x\)

Für die gelbe Fläche ergibt sich somit:

\(A=\left | \displaystyle\int\limits_{-3}^{-2} [-0.5x^3+2x]\, dx \right | +\left |\displaystyle\int\limits_{-2}^{0} [-0.5x^3+2x]\, dx \right | + \left |\displaystyle\int\limits_{0}^{2} [-0.5x^3+2x]\, dx  \right |\)

Answer 2

Zunächst Schnittpunkte berechnen:

1/2x^2 = 1/2(x^3 + x^2 - 4x)

x1 = -2,    x2 = 0,    x3 = 2

Und dann die Differenzfunktion jeweils integrieren:

A1 = \( \int\limits_{-3}^{-2} \) (1/2x^2-(1/2x^3 + 1/2x^2 - 2x))dx = 25/8

A2 = \( \int\limits_{-2}^{0} \) (1/2x^3 + 1/2x^2 - 2x-(1/2x^2))dx = 2

A3 = \( \int\limits_{0}^{2} \) (1/2x^2-(1/2x^3 + 1/2x^2 - 2x))dx = 2

A = A1 + A2 + A3 = 25/8 + 2 + 2 = 57/8 FE

Answer 3

Du bildest die Differenzfunktion und berechnest anschließend die Flächeninhalte in den Intervallen [-3;-2], [-2;0] und [0;2]. Du kannst aber auch die Integrale zu den einzelnen Funktionen berechnen und die Ergebnisse voneinander abziehen. Das halte ich zwar für umständlicher, doch das ist Geschmacksache.

Gruß, Silvia