Optimierungsaufgabe Quader

Question

Aufgabe:

Aus einem Rohr aus Edelstahl sollen die Stangen für ein Zeltdach gefertigt werden. Es stehen 80 m Rohr zur Verfügung. Das Zeltdach wird von 8 Stangen getragen.

Es soll ein möglichst großes Volumen vom Zeltdach umschlossen werden. Das Zelt soll eine Länge von 10 m aufweisen.

Problem/Ansatz:

HB : a*b*l

l= 10 m lang

NB: 4a+2b+20= 80

ZB: 4a+2b+20= 80 /-20

4a+ 2b= 60 /-4a

2b= -4a+60 / /2

b= -2a+30

V(a) = a(-2a +30) *10

-2a^2 + 300a

V‘(a)= -2a+ 300= 0 /-300

 -2a= -300 / /-2

a= 15

Ich habe mein a und l herausgefunde, wie finde ich mein b heraus?

Vielen Dank!

Answer 1

Ich habe mein a und l herausgefunde, wie finde ich mein b heraus?

Du schriebst bereits:

b= -2a+30

Comments

Ich habe die 15 eingesetzt, es kommt 0 raus. Kann das sein? Sind die Schritte davor alle richtig ?

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.. dann wäre aber \(b=0\), was sicher falsch ist. Du hast Dich oben verrechnet:

V(a) = a(-2a +30) *10
= -20a^2 + 300a
V‘(a)= -40a+ 300= 0 /-300 $$\implies a = 7,5$$

Answer 2

Ich habe mein a und l herausgefunde, wie finde ich mein b heraus?

Du benutzt b= -2a+30

Deine Lösung ist da aber offensichtlich nicht richtig. Dein Fehler steckt in

V(a) = a(-2a +30) *10
-2a^2 + 300a

Hier noch meine Lösung:

Stangen:

L = 4·h + 2·b + 2·10 = 80 --> b = 30 - 2·h

Volumen

V = 10·b·h = 10·(30 - 2·h)·h = 300·h - 20·h^2

V' = 300 - 40·h = 0 --> h = 7.5 m

b = 30 - 2·7.5 = 15 m

Comments

Vielen Dank! Ich hab mein Fehler entdeckt.