Aufgabe:
Gegeben Sei $$ p(t) :=\left\{\begin{array}{ll}{1 / 4} & {t \in[-1,3]} \\ {0} & {\text { sonst. }}\end{array}\right. $$
Berechne:
$$ \int_{-\infty}^{\infty} p(t) \mathrm{d} t $$
Problem/Ansatz:
Kann man es so hier lösen? Bzw. ist es so erwünscht?
$$\int _{ -\infty }^{ \infty } p(t){ \quad d }t\quad =\quad \int _{ -\infty }^{ -1 } p(t)\quad { d }t\quad +\quad \int _{ -1 }^{ 3 } p(t)\quad { d }t\quad +\quad \int _{ 3 }^{ \infty } p(t)\quad { d }t\quad \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad =\quad \int _{ -\infty }^{ -1 } 0\quad { d }t\quad +\quad \int _{ -1 }^{ 3 } \frac { 1 }{ 4 } \quad { d }t\quad +\quad \int _{ 3 }^{ \infty } 0\quad { d }t\\ \qquad \qquad \quad \quad \quad =\quad 0\quad +\quad \int _{ -1 }^{ 3 } \frac { 1 }{ 4 } \quad { d }t\quad +\quad 0\\ \qquad \qquad \quad \quad \quad =\quad \frac { 1 }{ 4 } x\overset { 3 }{ \underset { -1 }{ | } } \quad =\quad \frac { 3 }{ 4 } -\frac { 1 }{ 4 } \quad =\quad \frac { 1 }{ 2 }$$
