Wie geht die Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Question

Aufgabe:

d) Heinz spielt gerne ,, Mensch ärgere Dich nicht" und hat bei einem Spiel eine Strichliste
mit den gewürfelten Augenzahlen geführt
Fig. 1
Augenzahl(A) Anzahl(a)
A=1 a=5
A=2 a=16
A=3 a=18
A=4 a=16
A=5 a=15
A=6 a=30

(1) Geben Sie die relative Häufigkeit an, mit der eine ,,6" gewürfelt wurde.
Heinz vermutet trotzdem, dass der Würfel fair ist und die ,,6 mit der Wahrscheinlichkeit
p=1/6 gewürfelt wird. Er beschließt, bei den nächsten 120 Würfen die ,,6en" zu zählen.


Heinz wird an seiner Vermutung festhalten, wenn von den nächsten 120 Würfen 27-mal
oder seltener die ,,6" gewürfelt wird. Andernfalls lehnt er sie ab.
Heinz geht davon aus, dass die Zufallsgröße, die die Anzahl der ,6en" angibt,
binomialverteilt ist.

Answer 1

(1) Geben Sie die relative Häufigkeit an, mit der eine ,,6" gewürfelt wurde.

h(6) = 30/(5 + 16 + 18 + 16 + 15 + 30) = 3/10 = 0.3

Answer 2

Geben Sie die relative Häufigkeit an, mit der eine ,,6" gewürfelt wurde.

\(\dfrac{a_6}{a_i}=\dfrac{30}{5+16+...+30}\)

Heinz wird an seiner Vermutung festhalten, wenn von den nächsten 120 Würfen 27-mal
oder seltener die ,,6" gewürfelt wird

Keine Frage.

Wenn aber nach der WSK für weniger gleich 27x eine Sechs zu würfeln gefragt ist:

Sei X die Anzahl der gewürfelten Sechsen. Außerdem ist sie binomialverteilt \(X \sim \operatorname{B} \left({120, \frac{1}{6}}\right)\).

\(P(X\leq 27)=F(120;\frac{1}{6};27)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^{27}\displaystyle\binom{120}{i}\cdot \left(\dfrac{1}{6} \right)^i\cdot \left(\dfrac{5}{6} \right)^{120-i}\)

Comments

Statt k noch i und dann gehts klar.

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Klar, danke.

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Vielen Dank!