Rotationskörper Volumen

Question

Aufgabe:

Berechnung des Volumens von f(x) = -1/16x^4+4

Problem/Ansatz:

Hier im Bild meine Berechnung, jedoch wenn ich das ergebnis mittels Taschenrechner überprüfe, stimmt es nicht überein, denn es kommt im Taschenrechner 182,36 VE.

Kann jemand bitte schauen wo mein Fehler liegt?

 

Comments

Waren die von dir verwendeten Grenzen vorgegeben?

Answer 1

x^4 * x^4  gibt x^8  nicht x^16

Answer 2

Hier zunächst der Graph von
f(x) = -1/16 * x^4 + 4

Die Nullstellen sind
x = 2 * √ 2
x = - 2 * √ 2

Die Rotationsfläche an der Stelle x
F ( x ) = [ f ( x ) ] ^2 * π
F ( x ) = π * ( 1/256 * x^8 - 1/2 + x^4 + 16 )

Stammfunktion
S ( x ) = ∫ F ( x ) dx
S ( x ) = 1/11520 * π *x * ( 5*x^8 - 1152 * x^4 + 184320 )

Der Einfachheit halber wird nur der rechte Teil berechnet

V ( x ) = [ S ( x ) ] zwischen 0 und 2 * √ 2
V = 101.1

mal 202.2

Ich hoffe alles stimmt.
Bei Bedarf nachfragen.