Bedingungen für Polynomgleichung 5 Grades

Question

Aufgabe:

Eine Parabel 5 Ordnung schneidet die y-Achse im Punkt (0/-5), besitzt an der Stelle x=6 ihren einzigen Terasenpunkt und an der stelle x=1 ihr einziges Lokales minimum. Ferner schneidet sie die x-achse an der stelle x=3 unter einem Winkel von 45 Grad. Berechnen sie die Gleichung der Parabel.

Problem/Ansatz:

ich habe erst folgende bedingten gefunden:

f(0)=-5

f'(6)=0

f"(6)=0

f'(1)=0

Was sind die fehlenden Bedingungen?

Answer 1

Eine Parabel 5 Ordnung schneidet die y-Achse im Punkt (0/-5), besitzt an der Stelle x=6 ihren einzigen Terasenpunkt und an der stelle x=1 ihr einziges Lokales minimum. Ferner schneidet sie die x-achse an der stelle x=3 unter einem Winkel von 45 Grad. Berechnen sie die Gleichung der Parabel.

f(0) = -5

f'(6) = 0

f''(6) = 0

f'(1) = 0

f(3) = 0

f'(3) = 1

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = 35/864·x^5 - 43/54·x^4 + 4867/864·x^3 - 811/48·x^2 + 159/8·x - 5

Achtung: Diese Funktion hat an der Stelle 1 nur ein Hochpunkt und kein Tiefpunkt. Eventuell Aufgabentext verkehrt oder die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar.