Ableitung und Stammfunktion von f(x)=-cos(2x+pi)

Question

f(x)= -cos(2x+pi)
nach der Kettenregel abgeleitet?

f´(x)= -sin(2x+pi)*2   das ist aber falsch. Warum?
jetzt bin ich verwirrt,
F(x)= ?

Answer 1

Hi,

Es ist nur eine Kleinigkeit falsch, aber wohl nicht was Dich verwirrt? Bei der Ableitung vom Cosinus hast Du einen Vorzeichenwechsel!

f'(x) = sin(2x+pi)*2

Bedenke weiterhin, dass die Addition von pi nur eine Verschiebung bedeutet. Du könntest also schreiben

f(x) = cos(2x)

Die Ableitung hiervon ist f'(x) = -2sin(2x), was Du vielleicht in der Lösung hast?

Die Integration davon ist dann recht simple:

F(x) = sin(x)cos(x) + c

Grüße

Answer 2

f(x)= -cos(2x+pi)
nach der Kettenregel abgeleitet?
cos'(x)= - sin(x)
f ´(x)= +sin(2x+pi)*2  

= 2sin(2x + π)

  
Stammfunktion:
F(x)= -1/2 sin(2x+π) + C