Finden Sie je ein Beispiel einer Relation R auf der Menge {0,1,2} so dass gilt:

Question

1.R ist reflexiv und transitiv

2.R ist reflexiv und nicht transitiv

3.R ist symmetrisch und antisymmetrisch,

4.R ist eine Äquivalenzrelation.

5.R ist reflexiv und symmetrisch, aber keine Äquivalenzrelation.

meine Lösung ist das, ob es richtig ist.?

1 R = {(0,0), (1,1), (2,2) , (0,1) , (1,2)};

2. R = {(0,0), (1,1), (2,2)}

3. ich habe keine Ahnung, wie kann man es lösen . darunter ist Definition 
Symmetric Relation: A relation R on a set A is called symmetric if (b,a) € R holds when (a,b) € R.i.e. The relation R={(4,5),(5,4),(6,5),(5,6)} on set A={4,5,6} is symmetric.
AntiSymmetric Relation: A relation R on a set A is called antisymmetric if (a,b)€ R and (b,a) € R then a = b is called antisymmetric.i.e. The relation R = {(a,b)→R|a ≤ b} is anti-symmetric since a ≤ b and b ≤ a implies a = b.

4. R = {(0,0),(1,1),(2,2),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}
 Equivalence Relation: A relation is an Equivalence Relation if it is reflexive, symmetric, and transitive. i.e. relation R={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)} on set A={1,2,3} is equivalence relation as it is reflexive, symmetric, and transitive.

5. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (0,1), (1,0), (1,2),(2,1)}

Vielen Dank für Ihre Hilfe

Answer 1

1 und 2 hast du gerade vertauscht.

Dein 1. Beispiel ist nicht transitiv; denn

(0,1) und (1,2) hätte zur Folge (0,2)

aber das 2. ist transitiv.

Das 2. kannst du auch für 3 nehmen.

4 und 5 stimmen.

Comments

Vielen Dank für ihre Antworte . 
mir ist noch nicht klar. 
wenn es R nur  {(0,0), (1,1), (2,2)} gibt. wo ist transitiv?
ich meine, hier gibt nur reflexiv.

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Dein 1. Beispiel ist NICHT transitiv; denn es

sind (0,1) und (1,2) in der Relation, aber

(0,2) ist nicht dabei !

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2. R = {(0,0), (1,1), (2,2)} ist transitiv.

Alles, was man aneinanderhängen könnte, befindet sich bereits in R.

Bsp. (0,0) und (0,0) ergibt wieder (0,0)

Du kannst gar nichts Zusätzlliches aneinanderhängen.

(0,0) und z.B. (1,1) passen nicht zusammen. D.h. du brauchst kein (0,1) in R.

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"Dein 1. Beispiel ist NICHT transitiv; denn es

sind (0,1) und (1,2) in der Relation, aber

(0,2) ist nicht dabei ! " 
Ach so. wenn ich sowas R = {(0,0), (1,1), (2,2) , (0,1) , (1,2) , (0,2)}; mache. dann ist korrekt?

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So wäre es OK.

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Ach so noch eine Frage
In der Lösung gibt es : 
1. R = {(0,0), (1,1), (2,2) , (0,1)};        (R ist reflexiv und transitiv)
Warum haben wir hier (0,1) ?

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Kannst auch den letzten weglassen, aber

er stört auch nicht .

Statt (0,1) hätte auch irgendwas da sein können

etwa (1,2) , dann wäre es immer noch transitiv.

weil die anderen 3 ja immer die mit

 zwei gleichen Komponenten sind.

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auch im Fall (R ist reflexiv und transitiv)
es geht auch für R = {(0,0), (1,1), (2,2) , (0,2)} oder? 

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Ja, das war doch dieser Fall.

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Vielen Dank. Ich hab verstanden.