Verstößt die Menge der ganzen Zahlen gegen das Trichotomiegesetz: (Für je zwei Zahlen x,y gilt eine der folgenden …

Question

Aufgabe:

Verstößt die Menge der ganzen Zahlen gegen das Trichotomiegesetz: (Für je zwei Zahlen x,y gilt eine der folgenden drei Beziehungen: x<y oder x=y oder y<x?

Problem/Ansatz

Ich würde sagen nein, weil bei ganzen Zahlen auch nur eine der Beziehungen eingehalten werden kann. Und wie siehts mit dem Lösbarkeitsgesetz aus?

Comments

Hallo
du hast recht, verstößt nicht,
was ist das "Lösbarkeitsgesetz"

lul

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Lösbarkeitsgesetz: Die Gleichung a + x = b ist genau dann lösbar, wenn a < b ist.

Wie + und < definiert sind, hängt vom betrachteten Größenbereich ab.

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Hallo

in Z also den ganzen Zahlen ist a+x=b auch lösbar, wenn a>b ist, 10+x=2,-> x=-8

was "Wie + und < definiert sind, hängt vom betrachteten Größenbereich ab." hier soll verstehe ich nicht.

lul

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Ein Größenbereich besteht aus einer Menge mit einer assoziativen und kommutativen Verknüpfung und einer strengen totalen Ordnung, so dass das Lösbarkeitsgesetz erfüllt ist.

Temperatur in °C ist kein Größenbereich, wenn man

        a°C ⊕ b°C := (a+b)°C  ∀a,b∈ IR

als Verknüpfung verwendet. Verwendet man als Verknüpfung die näher an der physikalischen Realität liegende Definition

        a°C ⊕ b°C := (a+b+273,15)°C  ∀a,b ≥ -273,15,

dann handelt es sich um einen Größenbereich.

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Also verstößt Z doch nicht gegen das Lösbarkeitsgesetz? :/

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Aus welcher Aussage hast du wie geschlussfolgert, dass ℤ nicht gegen das Lösbarkeitsgesetz verstößt?

Answer 1

Mit der üblichen Addition und Kleiner-Relation verstößt ℤ gegen das Lösbarkeitsgesetz, weil die Gleichung

        1 + x = 0

lösbar ist, aber nicht 1 < 0 ist.