Flächeninhalt vom See ausrechnen?

Question

könnt ihr mir sagen wie ich den Flächeninhalt vom See ausrechne? Danke

Aufgabe: In einer Zeitung stand:,, 160.000 Bällchen müssen aus dem See gefischt werden." Damit werden etwa 90% der Fläche abgedeckt. Jedes Bällchen hat einen Durchmesser von 6cm.

Berechnen Sie den Flächeninhalt der Wasseroberfläche des Sees. Geben sie diesen in Quadratmeter an.

Comments

https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Bitte aussagekräftigere Überschrift als

ich brauche leider mal wieder eure Hilfe

Die "ähnlichen Fragen" bringen dir so nicht viel: Vgl. https://www.mathelounge.de/408726/ich-bekomme-integral-leider-nicht-raus-brauche-bitte-hilfe

Answer 1

Die Fläche eines Kreises wirst du ja wohl aus einer Formelsammlung ablesen können.

Dann mal 160.000 und durch 0,9 und du hast die Fläche in cm^2.

1 cm sind 0,01 m.

1 x 1 cm^2 sind 0,01 x 0,01 m^2 = 0,0001 m^2

Comments

Hallo Willy,
praxisgerecht sollte auch das Packungsmuster
der  Bälle beachtet werden.
mfg Georg

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Du meinst, man sollte mit 6x6 Quadraten rechnen?

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Nein.
Die Natur würde die 2.Packungsart bevorzugen
weil diese stabiler ist.

Die Bälle in der 2.Reihe sind um einen Radius versetzt
Die Packungsdichte ist größer als bei 1.)

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Es steht in der Aufgabe, dass "90% der Fläche" bedeckt sind.

Streng genommen werden die Zwischenräume dabei nicht mitgezählt.

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Streng genommen werden die Zwischenräume dabei nicht mitgezählt.

Praxisgerecht würde ich aber auch die Zwischenräume mitrechnen, denn sonst könnten ja nie 100% des Sees mit Bällen bedeckt werden.

Was aber sprachlich durchaus Sinn macht, wenn ich dir mitteilen will, das auf dem kompletten See überall Bälle liegen.

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Jo. jo ...

Ich denke, der Fragesteller hat jetzt genügend Gedanken, um seinen Lehrer beeindrucken zu können.

:-)

Answer 2

Aufgabe: In einer Zeitung stand:,, 160.000 Bällchen müssen aus dem See gefischt werden." Damit werden etwa 90% der Fläche abgedeckt. Jedes Bällchen hat einen Durchmesser von 6cm.

Mal angenommen, dass man Zwischenräume ignoriert. Die Bällchen können ja nicht alle an der Oberfläche schwimmen, wenn sie rund sind.

Die Äquatorfläche eines Bällchen misst: A = π*r^2

Summiert man über die 160000 Bällchen ergibt

A_(Bälle total) = 160000 π r^2

= 160000 *π * 0.03^2      | Einheit m^2 ab hier

 = 16*100^2 *π * 3^2 100^(-2)

= 16 * 9 π

A_(Fläche des Sees (Näherung)) =  (16 * 9 π)/0.9 = (160 * 9 π)/9 = 160  π   (Einheit m^2)

Beachte: In dieser Näherung können nicht mehr alle Bällchen exakt gleich tief eintauchen.

Comments

Durchmesser .........

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Danke :) wurde berichtigt.

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Meine Antwort wie gesagt "ungefähr".

Packung wäre so was:

https://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problems#Circles_in_square

oder auch so https://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problems#Hexagonal_packing_of_circles

Vermutlich sollst du nicht von der Form des Sees ausgehen. D.h. wenn überhaupt, dann eher der zweite Link.

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Wie groß ist die Dichte der Bälle ?

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@hj: Wie würdest du denn damit die Art der Packung bestimmen?

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Wie groß ist die von diesem Ball abgedeckte Fläche ?
Und bleibt die Antwort gleich, wenn du das Bild um 180° drehst ?

Answer 3

Kreisdichte ca. 1/2·pi·r^2/(1/2·(2·r)^2·SIN(60°)) = 0.9069

A = 160000·pi·(6/2)^2/0.9069/0.9 = 5542561 cm² = 554.3 m²

Ich würde schätzen der See ist ca. 554 m² groß.