Minorantenkriterium erstellen und rechnen

Question

wenn ich eine reihe habe, wie kann ich mithilfe des minorantenkriteriums eine kleinere reihe abschätzen damit das minorantenkriterium gilt

ich hätte doch auch genauso eine majorante machen aus meiner folge

ein beispiel:

k/sqrt(k^{2}+1)

wie kann mit dem minorantenkriterium das lösen

vielen dank im voraus

Comments

Bedenke: Beim Minorantenkriterium kannst du endlich viele Summanden (oft zu Beginn der Reihe) weglassen.

Answer 1

Majoranten/Minoranten Kriterium brauchst du hier doch gar nicht.

Es ist lim k---> oo  k/sqrt(k^2+1)=1

Also divergiert die Summe nach dem Trivialkriterium.

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ja aber nach aufgabenstellung soll das mit dem minorantenkriterium gelöst werden

Answer 2

k/√(k^2 + 1) > k/√(k^2 + k^2) = √2 / 2

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wie kann ich dieses abschätzen hinbekommen gibt es dafür eine regel

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wie kann ich dieses abschätzen hinbekommen gibt es dafür eine regel.

Nicht wirklich. Du musst halt schauen welcher ausdruck in dem Term Probleme bereitet und den dann versuchen durch geschicktes vergrößern oder verkleinern einfacher zu machen.

Man hatte auch zu einer Binomischen Formel ergänzen können.

k^2 + 2k + 1

Dann hätte ich aber noch eventuell erklären müssen warum der Grenzwert von k / (k + 1) denn 1 ist, wenn k gegen unendlich geht.

Es gibt also meist immer mehrere Verfahren geschickt abzuschätzen.

Ich selber habe auch immer noch bei vielen Reihen Probleme damit, daher bevorzuge ich wenn möglich ein anderes Verfahren. Allerdings ist das nicht immer möglich.