Question

 Für welche a ∈ ℝ ist folgendes LGS lösbar und wie sieht dann die Lösungsmenge aus?

x₁ + 2 · x₃ = a,
x₁ − x₂ + x₃ = 2 und
−2 · x₁ + x₂ − 3 · x₃ = −8.

Answer 1

x + 2·z = a
x - y + z = 2
- 2·x + y - z·3 = -8

I ; III + II

x + 2·z = a
-x - 2·z = -6

I + II

0 = a - 6 → a = 6 ansonsten gibt es keine Lösung

-x - 2·z = -6 → x = 6 - 2·z

(6 - 2·z) - y + z = 2 → y = 4 - z

X = [6 - 2·z, 4 - z, z] = [6, 4, 0] + z·[-2, -1, 1]