Question

In einer Postfiliale soll der Stellenplan für die kommenden Monate festgelegt werden. In der folgenden Tabelle sehen Sie für die poissonverteilte Zufallsvariable 'Anzahl der Kunden pro Tag' die Aufzeichnungen über 5 Tage:
Tag 1, 2, 3, 4, 5
Kunden 72, 82, 89, 60, 100
Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass in den kommenden 60 Tagen zwischen 4716 und 4978 Kunden die Postfiliale aufsuchen werden, wenn die Anzahl der Kunden pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden sollen. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)

hab hier schon eine gleiche Aufgabe gesehen die leider richtig nicht gelöst wurde. weiß jemand vielleicht wie man das ausrechnet?

Comments

Kannst du den Link zu der Aufgabe, die nicht richtig gelöst wurde, posten?

Welche Parameter hat die Poissonverteilung und wie schätzt man diese?

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Ich hatte es mal vor langer Zeit hier probiert:

https://www.mathelounge.de/548617/hoch-wahrscheinlichkeit-dass-kunden-postfiliale-aufsuchen

Answer 1

Hallo,

man muss zuerst den Parameter λ der Poissonverteilung schätzen.

Dann erhält man den Parameter 60λ der Summe von 60 unabhängig, mit Parameter λ identisch verteilten Poissonverteilungen.

Dann würde es im exakten Fall gelten, eine Summe mit 4978 - 4716 + 1 = 263 Summanden auszurechnen.

Um die Poissonverteilung mit dem Parameter 60λ durch die Normalverteilung zu approximieren, bestimmt man μ = 60λ und σ² = 60λ und nutzt die tabellierten Quantile der Normalverteilung, um die Wahrscheinlichkeit aller Ereignisse zwischen 4716 und 4978 zu approximieren.

Viele Glück!

Mister