die Aufgabe soll mit der vollständigen Induktion gelöst werden.
2n+1 <= 2n
Als Induktionsanfang hab ich n=3 gewählt:
2*3+1 <= 23
7<=8
Jetzt ist mein Problem der Induktionsschritt, hoffe mir kann jemand helfen.
Der Ansatz n=n+1 ist mir klar.
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aus Duplikatsfrage:
wir sollen bestimmen, für welche n∈N die Ungleichung 2n+1 ≤ 2n gilt mit Hilfe der vollständigen Induktion. Als Zusatz ist angegeben, dass die Aussage 2k ≥ k+2 für k ≥ 2 verwendet werden darf.
Als Induktionsanfang habe ich n=3 als kleinstes n gewählt (die 0 erhält dann denke ich mal noch "Sonderstatus"?).
Beim Umformen der Ungleichung mit n=k auf n=k+1 komme ich jedoch nicht auf einen grünen Zweig. Dies ist mein bisheriger Stand:
2(k+1)+1 ≤ 2k+1
2k+2+1 ≤ 2k * 2