das ist möglich, führt auf den Grenzwert von ln(1+arctan(x))/x , x-->0. Kann man mit l'hospital lösen.
Ein einfacher Weg ist mit der Taylorreihe von arctan(x) möglich:
es gilt arctan(x)≈x wenn x nahe 0 liegt. Also ist
$$\lim _{x \searrow 0}(1+\arctan (x))^{1 / x}=lim _{x \searrow 0}(1+x)^{1 / x}=lim _{n \to \infty}(1+1/n)^{n}=e$$