differenzieren Grenzwertberechnung

Question

Berechnung der Ableitung von f(x)=x^3-4x  mit f(x+h)-f(x) / h  als Grenzwert des Differenzenquotienten .mir kommt da (3x^2h+3xh^2+h^3-4h)/h raus ,aber das scheint falsch zu sein ...

Answer 1

Wie kommt denn das 2h in den Exponenten?

Du musst (und darfst) das h ausschließlich zu den auftretenden x addieren, nirgends sonst.

So geht es los:

$$f'(x)=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { { (x+h) }^{ 3 }-4(x+h)-({ x }^{ 3 }-4x) }{ h }  }$$

Dann den Zähler ausmultiplizieren, zusammenfassen, mit dem h im Nenner kürzen und den Grenzwert ablesen.

Das ist wirklich nicht sehr schwierig ...

 

EDIT: Ich glaube, jetzt habe ich verstanden. Du hast vermutlich gar kein 2h im Exponenten stehen, das ist nur ein Schreibfehler. Tatsächlich hast du den Term

(3x²h+3xh²+h³-4h)/h

heraus, nicht wahr?

Und das ist auch völlig richtig.

Nun kürze diesen Bruch mit h und bestimme den Grenzwert für h -> 0