Gerade schneidet yz-Ebene?

Question

Aufgabe:

es soll eine Gerade ermittelt werden, die parallel zu h= (2/1/1) + r* (4/-3/1) ist und durch den Punkt (2/1/-3) geht.

Ich habe dafür g= (2/1/-3) + r* (4/-3/1) bekommen.

Nun soll ermittelt werden, wo g die yz-Ebene schneidet. Dafür gilt ja:

(0/1/1) = (2/1/-3) + r* (4/-3/1)

Aber mein CAS-Rechner zeigt mir "false". Was ist daran falsch?

Vielen lieben Dank für Eure Hilfe!! :)

Comments

Vgl. auch https://www.mathelounge.de/628444/wo-schneidet-diese-gerade-die-x-y-ebene?show=628548#a628548 falls hier noch etwas unklar sein sollte.

Answer 1

Richtig wäre der Ansatz:$$\begin{pmatrix} 0\\y\\z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 4\\-3\\1 \end{pmatrix}$$

Answer 2

Deine Gleichung stimmt nicht. Es muss ja nur die erste Komponente Deiner Geradengleichung 0 werden. Du hast geprüft, ob Deine Gerade durch den Punkt (0,1,1) geht, und das tut sie nicht, deshalb FALSE.

Alwo, es muss gelten \(  2+4r = 0 \), also \( r = -\frac{1}{2} \). Das \( r \) eingesetzt ergibt den Durchstosspunkt.

Answer 3

Die \(x_2x_3\)-Ebene besitzt die Gleichung \(E: x_1=0\)

Eingesetzt ergibt sich \(1(2+4r)=0 \Leftrightarrow r=-0.5 \Longrightarrow S(0|2.5|-4.5)\) als Schnittpunkt.