Wie berechne ich das ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

ich habe bald meine Prüfung  und ich weiß nicht wie ich schnellstmöglich Aufgaben dieser Art berechnen soll.. Wenn ich es rechne kostet mich das mindestens 5 Minuten. Wie würdet ihr das per Hand rechnen ? Habt ihr Tipps bitte? LG

Problem/Ansatz:

Comments

Könntest du mal ein paar Beispiele nachreichen?

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Es tut mir richtig leid, das Bild hat irgendwie nicht geladen. Also ich wollte das Beispiel hier :  E= 1/4Pi* 22,125*10^-12  *  8,85*10^-9/0,025^2

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So?$$\frac{1}{4}\pi\cdot 22.125\cdot 10^{-12}\cdot \frac{8.85\cdot10^{-9}}{0.025^2}$$

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Fast   nur dass am von links anfangend die 1 über dem bruchstrich steht, und der Rest bis 10^-12 komplett unter dem Bruchstrich

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Jetzt funktioniert es

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zu Fuß : 5 min
Taschenrechner : 1 min oder weniger

Das läßt sich nicht ändern.

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Okay, ich wollte nur sicher gehen, ob ich jetzt nur so lange brauche, oder ob es doch nur an mir liegt. Dann danke

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Der Term lässt sich berechnen, ohne die Hände aus den Taschen zu nehmen... möglicherweise nicht von jedem.

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5 min ist doch gut. Wie hoch muss den die Genauigkeit sein? Du könntest - wenn die Genauigkeit des hergibt - z. B. \(\pi \approx 3\) annehmen...

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Der Term lässt sich berechnen, ohne die Hände aus den Taschen zu nehmen... möglicherweise nicht von jedem.

Würde mich interessieren wie schnell du tatsächlich bräuchtest, um eine Antwort zu finden!

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Das kann ich nun nicht mehr sagen. Jedenfalls lassen sich die 10er-Potenzen schnell zusammenfassen und 8.85/(4*22.125)=8.85/88.5=10^{-1} ist auch keine Herausforderung.

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Schade! Wichtig ist aber auch noch wie hoch die Genauigkeit ist. Vor allem geht es ja anscheinend nicht darum zu vereinfachen, sondern das Ergebnis in Dezimalzahlen anzugeben.

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Jeder Physiker wird vermuten, dass die Ziffernfolgen 22,125 und 8,85 vertauscht worden sind.

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Danke bis jetzt für die ganzen Antworten   also leider wird von mir verlangt, dass ich genau rechne also,, dass ich als Pi auf jeden Fall die 3,14 nehmen muss. Und 5 Minuten sind gut, aber trotzdem habe ich während der Prüfung einen großen Zeitdruck  und bräuchte es so schnell wie möglich ausgerechnet haben :/

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Potenzgesetze sind auf jeden Fall unvermeindlich. Ein geschultes Auge ist auch von Vorteil.

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Danke sehr :)

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Brüche sollten dir auch keine Probleme bereiten!!!! Einfach Arithmetik...

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dass ich genau rechne also,, dass ich als Pi auf jeden Fall die 3,14 nehmen muss.

Das ist dann aber nicht mehr genau. Ganz im Gegenteil ist das gerundet. Genau ist, wenn du alle Dezimalstellen von π verwendest (dass das nicht möglich ist, ist dir hoffentlich klar) oder wenn du darauf verzichtest, die Dezimaldarstellung von π zu verwenden.

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Was ist das für ne Prüfung und warum solltest du keinen Taschenrechner dafür verwenden dürfen? Bei konstruierten Rechenbeispielen ist das Endergebnis eh nicht so wichtig, meistens gibt es da nur ein Punkt für Zahlen richtig einsetzen. Wichtiger ist, dass du Formeln richtig anwenden und umstellen kannst

Answer 1

1/(4·pi·22.125·10^(-12))·(8.85·10^(-9))/0.025^2

(8.85·10^(-9)) / (4·pi·22.125·0.025^2·10^(-12))

(8.85·10^(-9)) / (pi·88.5·0.025^2·10^(-12))

(8.85·10^3) / (pi·88.5·0.025^2)

(88.5·10^2) / (pi·88.5·0.025^2)

(10^2) / (pi·0.025^2)

(10^2) / (pi·1/40^2)

(10^2) / (pi·1/1600)

(1600·10^2) / pi

160000 / pi

pi kann mit 22/7 abgeschätzt werden. Aber hier würde man eigentlich mit pi ≈ 3.2 viel einfacher rechnen können.