Geschlossene Vektorkette

Question

Auf. 1 (Addition, Subtraktion von Vektoren) Drücken Sie die Vektoren für die Seiten und die Diagonalen des Rechtecks ABCD

\( \vec{AD} \) ,\( \vec{DC} \) , \( \vec{CB} \) ,\( \vec{BA} \) , \( \vec{AC} \) , \( \vec{BD} \) ,\( \vec{MA} \) , \( \vec{DM} \) , mit Hilfe der gegeben Vektoren

\( \vec{p} \) = 1/3 \( \vec{AB} \) und 

\( \vec{q} \) =3/4 \( \vec{AD} \)

Comments

Eigene Ideen? Eigentlich ist das ganz spaßig.

Answer 1

\(\vec{AD}\) = \(\frac{4}{3}\vec{q}\), \(\vec{AB}\) = \(3\vec{p}\)

\(\vec{AC}\) = \(\vec{AD}\) + \(\vec{AB}\)

\(\vec{AM}\) = \(\frac{1}{2}\vec{AC}\)

\(\vec{AD}\) = \(\vec{AB}\) + \(\vec{BD}\)

Wenn man sich Vektoren als Verschiebungen vorstelt, dann ist die Addition von Vektoren eine Hintereinanderausführung von Verschiebungen. Geometrisch kannst du \(\vec{p}\) + \(\vec{q}\) zeichnen indem du den Pfeil  von \(\vec{q}\) an die Spitze von \(\vec{p}\) setzt. Der Pfeil von \(\vec{p}\) + \(\vec{q}\) verläuft dann vom anfang von \(\vec{p}\) bis zur Spitze von \(\vec{q}\).

Wenn man sich Vektoren als Verschiebungen vorstelt, dann ist die Multiplikation von Vektoren eine Verschiebungen in die gleiche Richtung um einen anderen Betrag. Geometrisch kannst du \(\frac{1}{4}\vec{p}\) zeichnen indem du den Pfeil  von \(\vec{p}\) auf ein Viertel seiner ursprünglichen Länge verkürzt. Bei \(-\frac{1}{4}\vec{p}\) werden auch noch Anfang und Spitze des Pfeils vertauscht, die Richtung wird also umgekehrt.