Vektor bestimmen.Vektorsumme,Geschlossene Vektorkette

Question

Aufgabe: Es seien die Vektoren a = (1/0/−1 ), b = (0/−2/3 )und c = (−2/−1/1 )
gegeben.
a) Bestimmen Sie einen Vektor y so, dass er mit der Vektorsumme 2a - b + 3c
eine geschlossene Vektorkette bildet.

Die Lösung ist y=(4/1/2)
Problem/Ansatz:

Habe probiert die Vektoren zu addieren/subtrahieren da komme ich aber auf (8/5/4)

Hoffe jemand von euch hat eine Ahnung.

Comments

Du hast drei Rechenfehler drin und vermutlich einen Denkfehler. Gesucht ist der Vektor $$-(2a - b + 3c)$$

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Kannst du mir auf die Sprünge helfen?

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Ich habe doch notiert, was gesucht ist. Richtig rechnen muss man dabei natürlich schon.

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2a= (2/0/-2) -b= (0/-2/3) +3c=(-6/-3/3)

(2/2/-5)+(-6/-3/3)= (-4/-1/-2)

Warum ist das Ergebnis noch negativ?

Und weshalb macht es einen unterschied ob ich zuerst + oder - rechne?

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Der gesuchte Vektor soll zusammen mit dem gegebenen Vektor eine geschlossene Vektorkette bilden. Das bedeutet, dass die beiden Vektoren beim Addieren den Nullvektor erzeugen. Daher muss der gesuchte Vektor der Gegenvektor des gegebenen Vektors sein.

Answer 1

Du suchst ja auch $$ - (2a-b+3c) $$

Comments

Inwiefern ? Stehe echt momentan total auf dem Schlauch...

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Das Minus vor der Klammer hast Du nicht berücksichtigt

Answer 2

Vektoren bilden eine geschlossene Vektorkette, wenn die Summe der Vektoren den Nullvektor ergibt. Der Ansatz lautet daher

2·[1, 0, -1] - [0, -2, 3] + 3·[-2, -1, 1] + V = [0, 0, 0] → V = [4, 1, 2]

Verstehst du jetzt warum deine Lösung ein negatives Vorzeichen hat?

Answer 3

Geschlossene Vektorkette bedeutet, dass die Summe der Vektoren den Nullvektor ergibt, also \(2\vec a-\vec b+3\vec c+\vec y=\vec o\).

Nach \(\vec y\) aufgelöst:

$$\vec y=-2\vec a+\vec b-3\vec c=-(2\vec a-\vec b+3\vec c)=\begin{pmatrix} 4\\ 1\\2 \end{pmatrix}$$