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Aufgabe:

$$\frac { ( a / b ) ^ { \frac { 7 } { 2 } } b ^ { 3 } ( b / a ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a + b } + \frac { a ^ { 2 } - a b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }$$

Es geht um den oben angegebenen Term. Ich stehe hier absolut im Regen und weiß nicht wirklich, wie ich den zusammenfassen soll.

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(a/b)^{7/2}·b^3·(b/a)^{1/2}/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= (a/b)^{7/2}·b^3·(a/b)^{-1/2}/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= (a/b)^{7/2 - 1/2}·b^3/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= (a/b)^{3}·b^3/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= a^3/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= a^3·(a - b)/((a + b)·(a - b)) + (a^2 - a·b)/((a + b)·(a - b))

= (a^4 - a^3·b + a^2 - a·b)/((a + b)·(a - b))

= a·(a^3 + a - a^2·b - b)/((a + b)·(a - b))

= a·(a - b)·(a^2 + 1)/((a + b)·(a - b))

= a·(a^2 + 1)/(a + b)

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hallo

1/(a+b) * (a/b)7/2 * b3 * (b/a)1/2 + (a2 - ab)/(a2-b2) =

1/(a+b) * a7/2/b7/2 * b3 * b1/2/a1/2 + a(a - b)/(a + b)(a - b) =

1/(a+b) * a7/2/a1/2 * b3 *  b1/2/b7/2 + a/(a + b) =

1/(a+b) * a7/2-1/2 * b3+1/2-7/2 + a/(a + b) =

1(/a+b) * a3 * b0 + a/(a + b) =

a3/(a+b)  + a/(a + b)  = (a3+a)/(a+b)

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