Bruchterme mit Variablen zusammenfassen und ggf. Kürzen

Question

Aufgabe:

$$\frac { ( a / b ) ^ { \frac { 7 } { 2 } } b ^ { 3 } ( b / a ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a + b } + \frac { a ^ { 2 } - a b } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } }$$

Es geht um den oben angegebenen Term. Ich stehe hier absolut im Regen und weiß nicht wirklich, wie ich den zusammenfassen soll.

Answer 1

(a/b)^{7/2}·b^3·(b/a)^{1/2}/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= (a/b)^{7/2}·b^3·(a/b)^{-1/2}/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= (a/b)^{7/2 - 1/2}·b^3/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= (a/b)^{3}·b^3/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= a^3/(a + b) + (a^2 - a·b)/(a^2 - b^2)

= a^3·(a - b)/((a + b)·(a - b)) + (a^2 - a·b)/((a + b)·(a - b))

= (a^4 - a^3·b + a^2 - a·b)/((a + b)·(a - b))

= a·(a^3 + a - a^2·b - b)/((a + b)·(a - b))

= a·(a - b)·(a^2 + 1)/((a + b)·(a - b))

= a·(a^2 + 1)/(a + b)

Answer 2

hallo

1/(a+b) * (a/b)^7/2 * b³ * (b/a)^1/2 + (a² - ab)/(a²-b²) =

1/(a+b) * a^7/2/b^7/2 * b³ * b^1/2/a^1/2 + a(a - b)/(a + b)(a - b) =

1/(a+b) * a^7/2/a^1/2 * b³ *  b^1/2/b^7/2 + a/(a + b) =

1/(a+b) * a^7/2-1/2 * b^3+1/2-7/2 + a/(a + b) =

1(/a+b) * a³ * b⁰ + a/(a + b) =

a³/(a+b)  + a/(a + b)  = (a³+a)/(a+b)