Zeige rechnerisch, ob es sich um ein rechtwinkeliges Dreieck handelt!

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A=(4|5|1), B=(3|-2|2) und C=(1|2|-1)

Zeige rechnerisch, ob es sich um ein rechtwinkeliges Dreieck handelt!

Kann mir bitte jemand die Rechenweise für diese Aufgabe zeigen?

Comments

Kann mir bitte jemand die Rechenweise für diese Aufgabe zeigen ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

Answer 1

erstmal die jeweiligen Vektoren aufstellen:

\( \vec{AB} \) = \( \begin{pmatrix} -1\\-7\\1 \end{pmatrix} \)

\( \vec{BC} \)  = \( \begin{pmatrix} -2\\4\\-3 \end{pmatrix} \)

\( \vec{CA} \)  = \( \begin{pmatrix} 3\\3\\2 \end{pmatrix} \)

Jetzt jeweils das Skalarprodukt bilden.

\( \begin{pmatrix} -1\\-7\\1 \end{pmatrix} \) •  \( \begin{pmatrix} -2\\4\\-3 \end{pmatrix} \)  = -29

\( \begin{pmatrix} -2\\4\\-3 \end{pmatrix} \) •  \( \begin{pmatrix} 3\\3\\2 \end{pmatrix} \)  = 0

\( \begin{pmatrix} 3\\3\\2 \end{pmatrix} \) •\( \begin{pmatrix} -1\\-7\\1 \end{pmatrix} \) = -22

zwischen \( \vec{BC} \) und \( \vec{CA} \) ist das Skalarprodukt 0 und folglich ist zwischen den Vektoren ein rechter Winkel.

Answer 2

Stelle die drei Vektoren zwischen den Eckpunkten auf.

Variante 1:

Berechne ihre Beträge. Dann kannst du prüfen, ob das Quadrat der längsten Seite gleich der Summe der Quadrate der kürzeren Seiten ist (Anwendung Pythagoras)

ODER

Variante 2:

du wählst die beiden kürzesten Vektoren aus und zeigst, dass ihr Skalarprodukt 0 ist.