Mittelwertsatz der Integralrechnung

Question

wir sollen den folgenden Grenzwert bestimmen.

$$\lim\limits_{x\to0}\frac{1}{x^4}\int_{x^4}^{2x^4}cos(y^2)dy$$

Ich weiß, dass ich den Mittelwertsatz der Integralrechnung benutzen muss, also

$$\text{ Es existiert ein }ξ\in\left[a, b\right]: \int_{a}^{b}f(x)g(x)dx = f(ξ)\int_{a}^{b}g(x)dx$$

Ansonsten fehlt mir jeglicher Ansatz.

Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

Hallo

 ich seh nicht wo hier ein MWS stecken könnte, aber du kannst ja cos(y^2) durch seine Reihe bei 0 ersetzen, dann kommst du auf das Ergebnis 1. Jetzt seh ich auch den MWS f(xi)=cos(xi^2) g(y)=1

damit geht es auch da ja xi im Intervall x^4,2x^4 um 0 sein muss.also gegen 1 konvergiert für x->0

Gruß lul

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Danke hat mir sehr geholfen.