Krümmungsverhalten eines Graphen

Question

Beschreiben Sie das Krümmungsverhalten des Graphen von f.

Was ist damit gemeint?

Unser Thema ist Funktionsuntersuchung ganzrationaler Funktionen-Wendestellen.

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Mit der SuFu findet man z.B. diese Antwort auf eine vergleichbare Frage.

Answer 1

Nehmen wir einfach mal die Funktion \(f(x)=x^3-3x\). Der Graph der Funktion sieht so aus:

https://www.desmos.com/calculator/3azomj2w7g

Beim Krümmungsverhalten wird darauf geguckt, wo sich die Kurve im Uhrzeigersinn bzw. im Gegenuhrzeigersinn dreht.

Die Funktion in unserem Beispiel dreht sich in diesem Abschnitt im Uhrzeigersinn und in diesem Abschnitt im Gegenuhrzeigersinn.

https://www.desmos.com/calculator/f3kvdyuhlo

Um mathematischere Begriffe als "Im Uhrzeigersinn" und "Im Gegenuhrzeigersinn" zu verwenden, nennt man "Im Uhrzeigersinn" auch rechtsgekrümmt oder konkav.

Außerdem nennt man "Im Gegenuhrzeigersinn" auch linksgekrümmt bzw. konvex.

Musst du auch wissen, wie man das Krümmungsverhalten utnersucht? Dann melde dich unter dieser Antwort!

Comments

Dankeschön, das hilft mir sehr.

Musst du auch wissen, wie man das Krümmungsverhalten utnersucht? Dann melde dich unter dieser Antwort!

Ich glaube nicht, aber mich würde trotzdem interessieren wie man das untersucht

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Fahr vielleicht auch mal mit dem Finger entlang der Kurve, du siehst dann, das sich dein Finger einmal im Uhrzeigersinn und einmal im Gegenuhrzeigersinn kreist. (natürlich keine ganze 360°-Drehung)

Ich glaube nicht, aber mich würde trotzdem interessieren wie man das untersucht

Wenn \(f''(x)<0\), dann dreht sich der Funktionsgraph im Uhrzeigersinn und wenn \(f''(x)>0\), dann dreht sich der Funktionsgraph im Gegenuhrzeigersinn.

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Ah ok, also wird im Prinzip bei der Aufgabe gefordert die Wendestellen zu beschreiben?

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Der Wendepunkt trennt die beiden Zeigersinne ab. Symmetriezentrum.