Rechts- und Links-Krümmungsverhalten rausfinden

Question

Habe die Funktion x^2*e^-x gegeben

Wie komme ich an die Links und rechtskrümmung wie soll ich vorgehen ?

Answer 1

f(x) = e^{-x}·x^2

f''(x) = e^{-x}·(x^2 - 4·x + 2) = 0 --> x = 2 - √2 ∨ x = 2 + √2

f(x) ist im Intervall ]-∞ ; 2 - √2] und im Intervall [2 + √2 ; ∞[ linksgekrümmt.

f(x) ist im Intervall [2 - √2 ; 2 + √2] rechtsgekrümmt.

Comments

Kann ich x kleiner 0 und x größer 0

1 und -1 auswählen und dann beide in die funktion einsetzen und wenn man was negatives erhält dann rechtskurve und wenn man was postives erhält linkskurve ? Kann man das so in der Tabelle machen ?

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Ja das geht, solange es eine auf ganz R stetige Funktion ist.