a) Sei k ein Eigenwert von φ .
Dann gibt es ein v≠0 mit φ(v)=k*v
also auch φ2(v) =φ (φ(v) ) =φ (k*v) = k*φ(v) = k*k*v
Wegen φ^2=φ also
k*v = k^2*v
v = (k^2 - k) * v
wegen v≠0 also k^2 - k = 0
<=> k*(k-1) = 0
<=> k=0 ∨ k=1
b) det ( A - x*E) = (a-x)^2 - b^2
Das ist Null wenn gilt (a-x)^2 = b^2
a-x=b oder a-x=-b
==> x=a-b ∨ x=a+b
gibt (falls nicht b=0 ist, dann ist es aber eh schon diagonal)
zwei verschiedene Eigenwerte also diagonalisierbar.