In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte...

Question

Aufgabe: In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(-5|0|-1), B(-2|5|7) und C(7|6|3) gegeben. Zeigen sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist.

Bei meiner Rechnung seh ich nicht das das Dreieck gleichschenklich ist.

$$\vec { A B } = \sqrt { 70 } L E \quad \vec { B C } = 7 \sqrt { 2 } L E \quad \vec { A C } = \sqrt { 209 } L E$$

Damit sind doch die Seiten alle unterschiedlich lang und somit nicht gleichschenklig? Ich hab das Dreieck mal eingezeichnet in ein Koordinatensystem und rechtwinklig scheint es auch nicht zu sein. Bin jetzt etwas verwirrt wegen der Fragestellung.

Edit: Vektoren vergessen. AB (3, 5, 6) ; BC (9, 1, -4) ; AC (13, 6, 2)

Answer 1

Nach meinen Berechnungen ist
AB = (3,5,8), BC = (9,1,-4), AC = (12,6,4), |AB|² = 98, |BC|² = 98  und  |AC|² = 196.
Damit wäre das Dreieck wegen  |AB| = |BC|  gleichschenklig und
wegen  |AB|² + |BC|² = |AC|²  auch rechtwinklig.