Vektoren auf lineare Unabhängigkeit überprüfen

Question

Aufgabe:

$$\vec{a}=\left( \begin{array}{l}{3} \\ {1}\end{array}\right), \quad \vec{b}=\left( \begin{array}{c}{-1} \\ {2}\end{array}\right), \vec{c}=\left( \begin{array}{l}{5} \\ {4}\end{array}\right)$$

Es soll auf die lineare Abhängigkeit oder Unabhängigkeit überprüft werden, aber da es 2 Gleichungen mit drei Unbekannten sind, habe ich Schwierigkeiten.

Answer 1

Drei Vektoren in R^2 sind immer linear abhängig.

D.h. du kannst sie in nichttrivialer Weise zum Nullvektor kombinieren.

Ansatz r * a + s * b = c 

Komponentenweise hinschreiben

3r  - s = 5

r + 2s = 4

Löse das nach r und s auf.

Dann hast du

Nullvektor 0 = r*a + s*b + (-1)*c  und bist fertig.

[spoiler]

r = 2, s = 1

D.h. Nullvektor 0 = 2*a + b + (-1)*c

Comments

Vielen Dank

Habe da noch ne frage kann man diese Aufgabe auch mit der Regel von sarrus lösen und wenn ja wie da es ja mehr unbekannte als Gleichungen gibt

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Finde ich übertrieben.

Du kannst aber eine dritte Komponente bei deinen Vektoren ergänzen (überall 0) Dann hast du eine dritte Zeile 0 0 0 .

Die Determinante ist somit auf jeden Fall 0.

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Danke war sehr hilfreich