Lineare Unabhängigkeit von Vektoren überprüfen

Question

ich soll die erste Zeile auf lineare Unabhängigkeit überprüfen.

unten steht meine Gleichung, leider bin ich mir ziemlich unsicher, ob das so richtig ist.

könnte mir jemand weiterhelfen?

Danke sehr

Answer 1

Warum sollte λ₁=0 λ₂=0 λ₃=0 λ₄=0 sein?

Comments

meine Annahme war, dass wenn die zweite Zeile gleich null ist, es dann hieße, dass alle Lambdas null sein müssen. Weil wenn man die Lambdas mit den Klammern jeweils multipliziert es dann in der zweiten Zeile null ergibt.

Können sie das nachvollziehen?

also das ausgenommen, ist den die gesamte Rechnung überhaupt richtig?

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Wenn alle Lambdas 0 sind, kommt selbstverständlich der Nullvektor heraus.

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und Nullvektoren sind jetzt linear abhängig oder unabhängig?

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Jeder Nullvektor lässt sich als Linearkombination von Nullvektoren darstellen. Nullvektoren sind linear abhängig.

Answer 2

Hallo

 deine Rechnung und Folgerung ist richtig. Nur die Zeile in der lamba1+....=0 steht ist da nicht angebracht, du willst ja dass die faktoren von v1 vis v4=0 sind, wofür du auch das richtige GS aufgestellt hast.

also sollte dieses GS irgendwo explizit stehen, statt dieser Zeile.

Gruß lul